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Ein Supercomputer hat gerade den größten Mathebeweis aller Zeiten geliefert

An der Lösung dieses Rätsels bissen sich sogar die 200 Terabyte die Zähne aus.

von Christine Kewitz
01 Juni 2016, 12:29pm

Titelfoto: Solch ein Supercomputer hat die Rechnungen durchgeführt | Bild: flickr | Cineca | CC BY 2.0

Die Mathematik hat wieder etwas zu feiern, denn drei Informatikern ist die Lösung eines 30 Jahre alten Rätsels gelungen. Leider nicht mit Stift und Papier, wie manch ein Mathe-Purist anmerken mag, sondern mit Hilfe eines gigantischen Supercomputers, der ihnen die Rechenarbeit abnahm. 200 Terabyte Speichervolumen waren nötig, damit der Rechner ein Matheproblem löste, auf das der Mathematiker Ronald Graham in den 1980er Jahren eine symbolische Belohnung von 100 Dollar ausgesetzt hatte. Seitdem durften sich die Rechenfans weltweit die Zähne an dem Pythagoreischen Tripel mit positiven Zahlen ausbeißen.

Das Pythagoreische Tripel sollte in seiner Grundform den Meisten noch aus dem Matheunterricht bekannt sein. Es beschreibt drei positive, ganze Zahlen, die die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks bezeichnen. Also a2+b2=c2, wenn a, b und c ganze Zahlen sind. Solch ein Tripel wäre beispielsweise die Gleichung 32 + 42 = 52 oder auch 62 + 82 = 102.

Der amerikanische Mathematiker Graham hat daraus ein Zahlenrätsel entwickelt. Seine hypothetische Frage: Bis wann lassen sich alle natürlichen Zahlen von 1 bis n so rot oder blau einfärben, dass sich in der Masse der Zahlen nie ein pythagoreisches Triple befindet, in dem alle drei Zahlen die selbe Farbe aufweisen. Anders gesagt: Ob sich alle natürlichen Zahlen in blaue und rote Gruppen unterteilen lassen, ohne dass sich in einer der beiden Farbgruppen ein pythagoreisches Tripel findet. Wenn also 3, 4 und 5 oder 5, 12 und 13 blau sind, dann sind die Kriterien nicht erfüllt, da beide pythagoreische Tripel bilden. Ist jedoch jeweils eine der Zahlen im jeweiligen Tripel rot, zum Beispiel die 3 und die 10, dann sind die von Graham postulierten Bedingungen erfüllt.

Drei Mathematiker wollen nun die Lösung für das Problem gefunden haben und erheben Anspruch auf ihren Gewinn. Doch selbst die Fachzeitschrift Nature äußert trotz aller Anerkennung der Leistungen eine gewisse Skepsis, ob es sich bei der gigantischen Rechnung überhaupt noch um wahre Mathematik handelt. Denn die Informatiker Marjin Heule, Viktor Marek und Oliver Kullmann führten die Berechnungen nicht selbständig durch, sondern ließen den 200 Terabyte starken Supercomputer der University of Texas für sich rechnen. Und selbst dieses Ungetüm benötigte ganze zwei Tage und 800 Prozessoren, um sich an dem Problem abzuarbeiten.

Die ersten Gleichungen bewältigte der Rechner relativ fix. Um die Rechenleistung nicht ins Unendliche laufen zu lassen, gingen die Wissenschaftler zur nächsten Aufgabe weiter, sobald sie ein Ergebnis gefunden hatten. 102300 Varianten, die blauen und roten Zahlen zu verteilen, hatte der Computer bereits ermittelt, bis er die Zahl 7825 erreichte. Im nächsten Schritt ging es darum, auszuschließen, dass es nach dieser Zahl noch weitere Möglichkeiten gab. Und so testete der Computer rund eine Trillion mögliche Kombinationen, um sich des Ergebnisses auch sicher sein zu können. Die Berechnungen wurde im Anschluss mit Hilfe eines anderen Computerprogramms verifiziert. Die Wissenschaftler legten also keine klassischen Beweis der Fragestellung vor, sondern bewiesen, dass die Hypothese ab der Zahl 7825 nicht mehr aufgeht.

Doch ob die Arbeit der Forscher nun noch als wahre Mathematik gelten darf oder einfach nur eine hübsche Kombination einer mathematischen Fragestellung mit Informatik ist, ist dem Schöpfer der Aufgabe egal—Ronald Graham hat bereits seine Wettschulden eingelöst und die 100 Euro feierlich an Marjin Heule überreicht. Die Berechnungen könnten neben der spielerischen Herangehensweise übrigens noch eine praktische Verwendung bei Problemen in Brute-Force-Methoden oder Verschlüsselungstechniken haben.

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