Mathe-Nerds debattieren über das Atemberaubendste, was man von Mathematik lernen kann

Auf Reddit fachsimpeln seit Tagen Mathematiker mit Laien über die Macht und Schönheit ihrer Disziplin. Von der Unendlichkeit über todsichere Methoden, um den Zonk bei Geh aufs Ganze zu meiden, bis hin zu Geldwäsche-Tricks ist alles dabei.

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31 März 2017, 5:00am

Bild: shutterstock

Mit Mathe verbinden die Wenigsten gute Erinnerungen. In den meisten Fällen quälte man sich irgendwann in seinem Leben mit Logarithmen und Matrizen und weiß heute allenfalls noch den Dreisatz. Aber zum Glück gibt es auch Menschen, die sehen die Schönheit in Zahlen und erkennen, dass sie die Welt im Innersten zusammenhalten.

Der Reddit-Thread Mathematicians, what's the coolest thing about math you've ever learned? will auch diejenigen ins Staunen versetzen, die der Mathematik sonst gar nichts Bewusstseinserweiterndes abgewinnen können. In den vergangenen zehn Tagen haben sich hier Tausende Kommentare angesammelt. The Nerdism is strong with this one – es reicht schon ein Blick auf einige besonders verrückte Beispiele, damit uns der Kopf schwirrt und gleichzeitig klar wird, wie atemberaubend die Mathematik sein kann.

Mathe erklärt, welches Tor du bei Geh auf's Ganze hättest wählen sollen

Der Moderator guckt dich durchdringend an und stellt dich vor die Wahl: Tor 1, Tor 2 oder Tor 3? Hinter jeder dieser Wahlmöglichkeiten könnte sich die Kreuzfahrt in die Karibik verbergen. Hinter den beiden anderen steckt der Zonk, also eine Niete. Du hast keinen Anhaltspunkt, wo sich genau die Traumreise versteckt. Der schnurrbärtige Moderator zwingt dich aber, ein Tor zu wählen.

Links: Der Zonk. Bild: Imago

Du sagst: „Tor 1", woraufhin er ein anderes Tor öffnen lässt und ein Zonk zum Vorschein kommt. Nun hast du die Möglichkeit, dein Tor noch einmal zu wechseln, bevor beide geöffnet werden. Wirst du:

  1. Wechseln
  2. Bleiben
  3. Es ist egal. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bleibt gleich

So ähnlich beschreibt Redditor SomeGuyInSanJoseCa das Monty Hall-Problem, was im Deutschen eigentlich Jörg Draeger-Problem heißen müsste, da es nach dem Moderator der Quizshow mit den drei Toren benannt ist.

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Die Reddit-User im Thread um die schönsten Mathe-Erkenntnisse sind gespalten. Ein Redditor namens Varkoth ist überzeugt: Wechseln. „Wenn ich das erste Tor wähle, habe ich eine Gewinnchance von 1:3 und eine Chance zu verlieren von 2:3. Wenn der Moderator das Verlierer-Tor öffnet, welches ich nicht gewählt habe, habe ich immer noch eine Gewinnchance von 1:3. Wenn ich die Wahl auf das übrige Tor ändere, habe ich plötzlich die besseren Chancen."

Für Gpotato geht diese Antwort gegen die eigene Intuition: „Mein Problem ist, dass [die Antwort] die Eliminierung der anderen Tür ignoriert. Jedes übrige Tor hat eine 50/50 Gewinnchance. Das bedeutet jetzt nicht, dass man wechseln MUSS. Wähle ich einfach eine der beiden verbliebenen Möglichkeiten, habe ich eine 50/50 Chance!"

Das Problem zeigt, wie leicht Menschen Wahrscheinlichkeiten überschätzen. Solange der Moderator nämlich das Zonk-Tor öffnet, ist es tatsächlich immer schlauer zu wechseln. Die Chance, eine der Nieten zu erwischen war von Anfang an größer als die für den Urlaub. Wiseguy erklärt das so: „Wenn deine ursprüngliche Wahl der Zonk ist, wirst du bei einem Wechsel immer gewinnen. Wenn deine Wahl die Kreuzfahrt ist, dann wirst du beim Wechseln verlieren. Aber du kannst nie wissen, ob deine erste Wahl richtig ist, also was ist wahrscheinlicher? Dass seine erste Wahl richtig oder dass sie falsch war? Antwort: Deine erste Wahl ist von Anfang an nur in 33 Prozent der Fälle korrekt." Ein Wechsel erhöht deine Chance zu gewinnen also auf 66 Prozent.

Die Unendlichkeit schert sich nicht um Inklusion

In den irdischen Gefilden des Zählbaren verstehen wir unter Inklusion das Miteinbeziehen von Menschen in die Gesellschaft. Die Unendlichkeit allerdings schert sich einen Dreck darum, alle Zahlen mit einzubeziehen. Was paradox anmutet, erklärt Reddit-User loremusipsumus: Es gibt unendlich viele Zahlen zwischen 2 und 3, aber keine davon ist 4." und landet mit dieser atemberaubenden Erkenntnis einen Top-Comment mit 6269 Upvotes. 

Aber es geht noch weiter: Unendlichkeiten kommen nämlich in unterschiedlichen Größen vor und können zählbar sowie unzählbar sein. Das funktioniert so: Die unendliche Reihe ganzer Zahlen ist zählbar (1,2,3,4,...), aber alle unendlichen reellen Zahlen zwischen 2 und 3 wie zum Beispiel 2,2357862930 sind es nicht. Wenn man sich richtig den Kopf zerbrechen möchte, könnte man sogar zeigen, dass letztere Unendlichkeit größer ist als erstere. Aber da das zu weit führen würde, halten wir es mit Reddit-User xscott71x, der schreibt: „Ich kam, um was Lustiges zu lesen und jetzt raucht mir nur noch der Schädel."

Der Thread hat aber auch noch einen Service-Tipp parat, wie ihr dieses Wissen auf WG-Partys anwenden könnt, um deepe Gespräche über die Unendlichkeit in eine neue Richtung zu lenken. Pseudo-philosophische Aussagen wie „Wenn es unendlich viele Universen gibt, ist es doch auch möglich, dass…", seien nämlich kompletter Quatsch. Vielleicht beinhaltet unser Universum die metaphorische Unendlichkeit zwischen zwei und drei. Aber: Nach der Vier können wir daher maximal in einem Paralleluniversum suchen.

In der Unendlichkeit ist 0,99999… Eins

Noch mehr bewusstseinserweiternde Mathematik mit der Unendlichkeit gefällig? Redditor Varkoth zeigt, dass 0,999… in der Unendlichkeit eigentlich Eins ist.

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Einfacher ausgedrückt: Wenn ⅓ gleich 0,3333… ist, ⅔ 0,6666…, dann sind 3/3 folgerichtig 0,9999… Jeder weiß allerdings, dass 3/3 auch ganz einfach Eins ist.

Die totale Verwirrung, die wir darüber empfinden und User wie forgotusernameoften und OneTime_AtBandCamp regelrecht „anpisst" kann newtoon etwas entwirren:

„Wir müssen anerkennen, dass es kein mathematisches Drittel in der Realität gibt; dass es nur eine Idealisierung, ein nie zu erreichendes Ziel ist, wenn wir einen Kuchen in drei Teile schneiden wollen."

Mathe weiß genau, wenn du dein Geld waschen willst

Neben so vielen Gedanken zur Unendlichkeit haben User flyboyfl und ignotusvir auch ein paar handfeste Mathe-Erkenntnisse fürs Real Life™ – wichtig für kriminelle Geschäfte und ihre Aufdeckung. Der Star des Abends ist in diesem Fall das Benfordsche Gesetz. Das besagt nämlich, dass die Ziffern von Zahlenfolgen empirischer Datensätze nicht gleichmäßig verteilt sind. Wundersamerweise tauchen manche Ziffern öfter auf als andere. Das gilt zum Beispiel für Datensätze wie Einwohnerzahlen von Städten, Postleitzahlen oder aber auch bei Geldbeträgen in der Buchhaltung.

Ignotusvir erklärt das am Beispiel der Buchhaltung so: „Wenn man die Anzahl jeder Ziffer zählt [...] gibt es in ungefälschten Daten einen Trend. Es gibt viel mehr Einsen als Neunen – der Grund dafür ist: Wenn man hochzählt [etwa bei Geldbeträgen, Anm. d. Red.], muss man immer erst kleinere Zahlen überschreiten, bevor man zu den höheren kommt, also besteht eine größere Wahrscheinlichkeit, kleinere Zahlen in einem Datensatz zu haben."

Wer jetzt kriminelle Energie in sich spürt und seine Familie mit Drogengeschäften absichern will, weil er ein brillanter Chemiker ist und an Krebs stirbt, sollte bei der anschließenden Geldwäsche seine fingierte Buchhaltung nicht mit zufallsgenerierten oder ausgedachten Beträgen füllen. So „zufällig" sie auch zu sein scheinen: Diese Datenreihen werden mit höchster Wahrscheinlichkeit vom Benfordschen Gesetz abweichen, sodass einen die eigenen, noch so sorgfältig gezinkten Bücher leicht überführen können.

Gut, könnte man jetzt sagen, dann lässt man sich die Zahlen eben von einem Programm generieren, dass das Gesetz einhält. Falsch gedacht – Mathe hat dich schon am Schlawittchen. „Genau genommen," wendet User helltank1 ein, „gibt es da noch eine Metaebene." Es gibt nämlich Programme, die den Unterschied zwischen echten Datensätzen und gefälschten erkennen, die , versuchen, die Verteilung des Benfordschen Gesetz zu imitieren. „Das System auszuspielen, lässt dich also noch weiter in die Falle tappen," schließt er.

Bonus: Mathe liefert ein gutes Argument, warum es das Schicksal gibt

Klar, handfeste Mathematik hat nichts mit Esoterik zu tun. Aber im Thread berichtet irgendwann ein Redditor von einem Gedankenexperiment, das sogar gestandene Mathe-Nerds dazu bringt, an einen vorherbestimmten Weg zu glauben. Alles beginnt mit dem Mischen von 2 Karten – doch schon bald ist im Thread von „transzendentalen Ziffern" und „Ouja-Brett-Taschenrechnern" die Rede.

Wie Suck_A_Turd noch sehr nachvollziehbar beschreibt, gibt es genau zwei Möglichkeiten, einen Stapel von 2 Karten zu ordnen. Mathematisch ausgedrückt: 2! = 2 * 1 = 2. Das Ausrufezeichen bedeutet dabei die Fakultät, also das Produkt aus allen vorangegangenen Zahlen. Folgt man dieser Logik, ergeben sich für drei Karten 3! = 3 * 2 * 1 = 6, also sechs Möglichkeiten. Bei vier Karten sind es schon 24 und für fünf gibt es bereits 120 verschiedene Möglichkeiten, diese anzuordnen. Bei einem Standard-Deck von 52 Spielkarten gibt es demnach 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000 verschiedene Kombinationen. In Worten: Achtzig Undezillionen und ein paar Zerquetschte.

Diese einfache mathematische Tatsache führte in den Kommentaren dann dazu, dass den sonst so nüchternen Usern Tarot plötzlich nicht mehr als der Hokuspokus erscheint, der es ist. Denn ab einer Kartenanzahl von 69 streiken die meisten Taschenrechner bei der Berechnung der Sortierungsmöglichkeiten. Ein normales Tarot-Deck hat sogar noch mehr, nämlich 78 unterschiedliche Karten.

Jeder Tarot-Zug wäre demnach eine einzigartige und persönliche Mischung, die höchstwahrscheinlich noch nie in dieser Reihenfolge gezogen wurde. „Wenn es Schicksal wirklich gäbe, wäre das ein gutes Pro-Argument," schreibt, OpinionGuyHere angesichts der scheinbar unzählbaren Menge an Kombinationsmöglichkeiten. Der Zufall, dass gerade du in diesem Moment diese Kartenkombination gezogen hast, sagt nach dieser – zugegeben recht albernen – Logik vielleicht tatsächlich die Zukunft voraus. Alles was wir brauchen ist ein „esoterischer Taschenrechner", wie Trollw00t schreibt.

Der kann dann vielleicht auch ausrechnen, in welchem Universum wir Geh aufs Ganze gewonnen oder erfolgreich unsere Drogenmillionen gewaschen haben. Solange das aber nicht existiert, scrollen wir einfach noch weiter durch die Thread-Universen auf Reddit.