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Mathematisch erklärt: So kannst du beim Münzwurf schummeln

Wirklich eine 50:50-Chance?

von Christine Kewitz
11 März 2015, 9:22am

Kaum etwas ist zufälliger als ein Münzwurf... oder? Bild: Shutterstock, patpitchaya

Mit den richtigen mathematischen Tricks kannst du deinen täglichen Lebenskampf um einiges erleichtern. Wenn du also auf das letzte Stück Pizza scharf bist, forderst du deine Freunde einfach zu einer ganz unschuldigen Runde Schnick-Schnack-Schnuck heraus und gewinnst—dank neuer Erkenntnisse chinesischer Forscher. 

Oder du wirfst eine Münze. Diese zufällige Auswahl des Ballanstoßes wird teilweise als einzige gerechte Entscheidung des Schiedsrichters angesehen. Aber stimmt das auch?

Der Unparteiische und seine Zufallsmünze. Bild: Iurii Osadchi / Shutterstock.com

Die fantastische Seite Numberphile des naturwissenschaftlich interessierten Filmemachers Brady Haran hat nach Erklärvideos zur Unendlichkeit, unnützen Zahlen oder dem eleganten, kreisförmigen Siebzehneck nun auch untersucht, ob beim Münzwurf wirklich eine 50:50-Chance besteht. Denn kaum etwas ist zufälliger als ein Münzwurf... oder doch?

Diesem Phänomen mit intuitiv beliebigen Ausgang geht in folgendem Video der Mathematikprofessor Persi Diaconis auf dem Grund.

Der Flug der Münze wird gleichzeitig von der Wurfhöhe und der Anzahl der Drehungen beeinflusst, welche die Wissenschaftler mit Zeitlupenkamera und Zahnseide zu verstehen versuchten. Dazu machte sich Persi Diaconis die Tatsache zunutze, dass Zahnseide flach ist. Band er nun ein Stückchen um die Münze und schnippte die Münze hoch, konnte er mit  seiner Kamera nicht nur festhalten, wie schnell die Münze flog, sondern auch, wie viele Umdrehungen sie machte. Dafür musste er nur die Zahnseide wieder aufwickeln, bis sie glatt vor ihm lag. 

Dabei gibt es die zwei Extreme, dass eine Münze beispielsweise besonders hoch fliegt und sich gar nicht dreht (und ebenso landet wie sie abgehoben hat) oder besonders niedrig fliegt und dabei ganz schnell und oft rotiert. Folgender Graph zeigt, dass, wenn sich diese beiden Pole aneinander annähern, die Rotation der Münze nur noch durch kleine personenspezifische Schnippeigenheiten verändert wird. Anhand dieser Tatsache begründen viele die Zufälligkeit des Münzwurf.

Screenshot Youtube

Die Mathematiker begaben sich für die Analyse des Münzwurfs sogar in die Feldforschung und ließen unterschiedliche Menschen Geldstücke in die Luft schnipsen. Im Ergebnis stellte sich heraus, dass die Chance, dass die Münze wieder in ihrer Ausgangslage in deiner Hand landet, leicht überwog. Mit 51-prozentiger Wahrscheinlichkeit ist es also cleverer, auf Kopf zu setzen (im Normalfall liegt die Münze vor dem Schnipsen mit Kopf nach oben in der Hand). Und wer aufgepasst hat weiß jetzt: Liegt zuerst Zahl oben, solltest du auf Zahl setzen.

Als deterministischer Prozess ist ein Münzwurf letztlich nicht einfach eine simple Drehung mit zwei Parametern (Kopf oder Zahl), die das Geldstück in der Luft vollführt, sondern es beschreibt eine komplizierte Bewegung mit ganzen zwölf Parametern. Diese Tatsache klingt wie viele mathematische oder physikalische Phänomene regelrecht unvorstellbar und ließe sich auch nicht so einfach aufzeichnen—was die Mathematiker nicht davon abhielt, das trotzdem ein einer Studie des zwölfdimensionalen Raumes zu versuchen. 

Doch nicht nur das: Die erklärenden Wissenschaftler bei Numberphile sind mindestens ebenso spannend wie die mathematischen Phänomene selbst. Persi Diaconis, der Münzwurferklärer, verließ beispielsweise mit 14 Jahren vorzeitig die Schule, um Zauberkünstler zu werden. Seine Kartentricks erschienen sogar in der Zeitschrift Scientific American. Als er Annahmen aus William Fellers klassischem Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik in seine Praxis einbinden wollte, wechselte er aus Interesse an einem besseren Verständnis der Materie in die Mathematik.

Das statistische Fazit für ein erfolgreiches Erknobeln des letzten Pizzastücks ist jedoch: setze lieber auf die Schnick-Schnack-Schnuck-Schere als auf den Münz-Kopf.

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