Por qué un matemático pasó años reflexionando sobre cómo cortar una pizza

Los matemáticos ven una pizza y al mismo tiempo ven un problema. Mientas el resto de nosotros consideramos que este placer hecho de queso es la solución a los problemas de la vida, esta comida siempre ha sido un puzzle para los matemáticos: ¿De cuántas maneras se puede cortar una pizza?

Joe Hadddley, un profesor de matemáticas en la Universidad de Liverpool, ha pasado años reflexionando sobre esta pregunta. Recientemente co-escribió un estudio publicado en ArXiv donde detallaba una nueva solución para este problema y habló conmigo sobre por qué los matemáticos pierden tiempo en este tipo de cosas.

"Me di cuenta de este puzzle en una conferencia en Paris mientras era estudiante de doctorado y comía pizza en un restaurant italiano de Champs-Élysées" me dijo Haddley por email, "Y seguí pensando en eso".

Los cortes triangulares son una solución fácil para dividir en partes iguales una pizza con forma de disco (porque nadie quiere perder en la repartición de pizza). Los matemáticos precisaron otra técnica, la que consiste en 3 cortes de lado a lado, pero cada lado debe hacer juego con la curva del perímetro de la pizza, algo como esto:

Esta técnica puede ser extendida (infinitamente, en teoría, pese a que sería muy dificil cortar pedazos pequeños) al cortar estos pedazos por la mitad utilizando la misma curva:

Pero los matemáticos no quedaron satisfechos con esta solución y refinaron el problema para hacerlo aun más difícil. ¿Será posible, se preguntaron, dividir un disco (un circulo plano, como una pizza) en embaldosados monoedrales (pedazos que son del mismo tamaño y forma) pero que algunos de los pedazos no toquen el centro y que no todos sigan la curva del perímetro?

Había una solución para esto: cortar los pedazos curvos y luego dividirlos por la mitad, con una linea recta en vez de una curva.

Pero por años nadie puedo encontrar una nueva solución a este problema. El programa semestral de estudio de matemáticas avanzadas de la Penn State University incluso creó un desafío para que los matemáticos pudieran encontrar nuevas soluciones. Haddley junto al co-autor Stephen Worsley han presentado una nueva familia de soluciones. Se ven complicadas a primera vista, pero son bastante simples cuando las explicas. Primero hay que armar polígono de 7 lados con forma de "croissant", como este:

Luego ponlos en espiral, así:

Vas a obtener algo que se parece a un circulo, excepto por los bordes planos. Si reemplazas la parte de afuera de estos polígonos con uno curvo y cortas estos pedazos por la mitad, puedes crear una nueva solución:

El autor también también mostró que se puede resolver el problema al cortar unos pequeños triángulos dentro de estas formas, tan sólo deben ser simétricos:

"No tengo idea si existe o existirá alguna aplicación" dijo Haddley, "Son imágenes bonitas e interesantes y puedes pasarlo muy bien con ellas".

Entonces si no existen aplicaciones en el mundo real (más allá de volarle la cabeza a tus amigos marihuaneros cuando les sirvas pizza congelada) ¿Por qué preocuparse de puzzles como este? Haddley dice que simplemente disfruta de la matemática recreacional y que luego de años masticando este problema, la solución llegó a él.

"Un golpe de inspiración puede venir desde cualquier lugar" él dice, "Compartí los resultados iniciales con Stephen, quien tenía sus propias soluciones y comenzamos a trabajar juntos. Entre los dos llegamos a lo que ves en nuestro estudio".

Haddley también enseña un curso de educación matemática en una universidad. Personalmente creo que la mejor manera de que los estudiantes se interesen los embaldosados monoedrales con forma de disco es relacionándolo con pizza, por lo que pueden haber más beneficios reales que los que él había pensado.

Desde que publicó el estudio, Haddley y Worsley han encontrado aun más soluciones, las que pretenden agregar al estudio que será publicado a fin de año. Pero incluso con sus nuevos descubrimientos, el problema de cortar una pizza continua siendo una prueba para los matemáticos, dice Haddley.

"Un desafío muy dificil será probar que hemos encontrado estas soluciones" dice Haddley, "Aun no encontramos una forma con la propiedad que el centro este totalmente contenido dentro de un embaldosado, o que el centro esté en un extremo del embaldosado. En todos nuestros ejemplos está en un vortex (esquina). Por lo que yo sé, nadie lo ha hecho y no se si eso existe y si no existe tampoco sé cómo probar que no existe".

Entonces si eres un fanático de la pizza y la matemática, aun existen problemas por resolver. Pero si estamos buscando soluciones, yo recomiendo una tamaño grande con champiñones y piña.