Ένας Μαθηματικός Μπορεί Μόλις να Έλυσε Ένα Πρόβλημα 160 Ετών

Ένας αναγνωρισμένος μαθηματικός ισχυρίζεται ότι έχει βρει την απόδειξη για την Υπόθεση Riemann, ένα μαθηματικό πρόβλημα 160 ετών, για τη λύση του οποίου υπάρχει αμοιβή ένα εκατομμύριο δολάρια.

Ο Michael Atiyah, ένας μαθηματικός που έχει κερδίσει αρκετά από τα πιο σημαντικά βραβεία στα μαθηματικά, έδωσε πρόσφατα μια διάλεξη στο Heidelberg Laureate Forum, για να εξηγήσει την απόδειξη για την Υπόθεση Riemann, σχετικά με αριθμούς που μηδενίζονται, όταν χρησιμοποιούνται ως μεταβλητή για μια συγκεκριμένη συνάρτηση, η οποία τέθηκε πρώτα το 1859 από τον Bernhard Riemann, που όμως εγκατέλειψε την προσπάθεια απόδειξής της.

Όπως τόνισε ο Atiyah κατά την ομιλία του, η Υπόθεση Riemann «έχει επιβεβαιωθεί αριθμητικά για πολλά εκατομμύρια με ό,τι υπολογιστή μπορείτε να φανταστείτε, αλλά δεν υπάρχει απόδειξη». Παρόλα αυτά, η Υπόθεση έχει τεράστια πρακτική αξία για τους μαθηματικούς, που την έχουν χρησιμοποιήσει και για να εξηγήσουν την παράξενη κατανομή των πρώτων αριθμών, ανάμεσα σε άλλες μαθηματικές παραδοξότητες.

Αν η απόδειξη του Atiyah είναι σωστή, θα ήταν πολύ σημαντικό για τη μαθηματική κοινότητα – τα τελευταία 160 χρόνια η απόδειξη της Υπόθεσης Riemann είναι από τα πιο εκνευριστικά προβλήματα στα μαθηματικά. Από το 2000, το Clay Mathematics Institute προσφέρει ένα εκατομμύριο δολάρια στον μαθηματικό που θα δημοσιεύσει τα αποτελέσματα σε μια επιστημονική επιθεώρηση αξιολόγησης από συναδέλφους και θα περιμένει δυο χρόνια για την περίπτωση που κάποιος άλλος μαθηματικός διατυπώσει πιθανές αντιρρήσεις στη λύση. Παρόλο που ο Atiyah έδειξε την απόδειξή του τη Δευτέρα 24/9, ακόμη δεν έχει γίνει δεκτή για δημοσίευση από κάποιο τέτοιο περιοδικό.

«Η Υπόθεση Riemann έχει αποδειχτεί, εκτός και αν είσαι από εκείνους που δεν πιστεύουν στην εις άτοπον απαγωγή», είπε ο Atiyah στη διάλεξη στη Χαϊδελβέργη. «Σ’ αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει να το σκεφτώ ξανά. Αλλά συνήθως οι άνθρωποι δέχονται την εις άτοπον απαγωγή, έτσι θα έλεγα ότι μου αξίζει το βραβείο».

Αλλά πολλοί μαθηματικοί εξέφρασαν επιφυλάξεις για την ορθότητα της λύσης, δεδομένου ότι ο Atiyah έχει κάνει ανάλογους ισχυρισμούς για αποδείξεις σε άλλα σημαντικά μαθηματικά προβλήματα στο παρελθόν και η λύση του κατέρρευσε όταν αναλύθηκε ή απέτυχε να δημοσιευτεί.

Αν η απόδειξη του Atiyah καταρρεύσει, δεν θα ήταν η πρώτη φορά που ένας μαθηματικός ισχυρίζεται ότι έλυσε την Υπόθεση Riemann και αποτυγχάνει. Το 2015, ένας άγνωστος Νιγηριανός καθηγητής ονόματι Opeyemi Enoch ισχυρίστηκε ότι βρήκε την απόδειξη για την Υπόθεση Riemann, αλλά τελικά ήταν απάτη. Σε αντίθεση με τον Enoch, ο Atiyah έχει κερδίζει και το Fields Medal και το Abel Prize, που είναι στην ουσία σαν βραβεία Νόμπελ για μαθηματικούς.

Όπως μου είπε μέσω email ο Markus Pössel, Γερμανός αστρονόμος που ήταν παρών στη διάλεξη του Atiyah, είναι πολύ νωρίς, για να κρίνει κάποιος αν η απόδειξη στέκει.

«Οι ειδικοί σε αυτόν τον τομέα δεν έχουν ακόμη επαρκείς πληροφορίες, για να κρίνουν όπως πρέπει», είπε ο Pössel. «Συγκεκριμένα, ο Atiyah χρησιμοποίησε μια ασυνήθιστη συνάρτηση που αποκάλεσε “Συνάρτηση Todd”, από το όνομα ενός καθηγητή του. Δεν είμαι σίγουρος αν αυτή η συνάρτηση υπάρχει στη μορφή που τη χρησιμοποίησε ο Atiyah. Σίγουρα είναι λογικό να είμαστε επιφυλακτικοί ως προς αυτό».

Η Υπόθεση Riemann αφορά τις αξίες που χρησιμοποιούνται στη συνάρτηση ζήτα, που δίνει είτε μια συγκλίνουσα είτε μια αποκλίνουσα σειρά αριθμών ανάλογα με την αξία του s –μεταβλητή της συνάρτησης – στην παρακάτω ακολουθία:

Αν ο Atiyah ελπίζει να διεκδικήσει το βραβείο του ενός εκατομμυρίου για τη λύση ενός «προβλήματος της χιλιετίας», όπως ονομάζονται τα επτά πιο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα σύμφωνα με το Clay Mathematics Institute, τότε η Συνάρτηση Todd θα πρέπει να περάσει από εξονυχιστικό έλεγχο από άλλους μαθηματικούς για τα επόμενα δυο χρόνια.

Μέχρι στιγμής, μόνο ένα από τα επτά προβλήματα της χιλιετίας έχει λυθεί, παρόλο που έχουν προταθεί δεκάδες λύσεις σε διάφορα από αυτά. Αυτό δείχνει τη δυσκολία των προβλημάτων και τη σημασία της κρίσης των συναδέλφων στα μαθηματικά. Ακόμη και αν η απόδειξη του Atiyah τελικά αποτύχει, η λύση του σίγουρα θα αποτελέσει αντικείμενο μελέτης για μερικούς από τους πιο σπουδαίους μαθηματικούς του κόσμου για τα επόμενα χρόνια.

Tο άρθρο δημοσιεύτηκε αρχικά στο Motherboard US.

Περισσότερα από το VICE

«Είσαι Προδότης της Τάξης σου»: Η Ζωή μου ως Μέλος της ΚΝΕ

Αντλία Βενζίνης, Κρεμάστρα, Βέσπα - Κάποιοι στην Ελλάδα «Χτυπάνε» Tattoo Αγαπημένα τους Αντικείμενα

Σεξ στις Ελληνικές Φυλακές: Εκεί που το Φύλο Είναι Απλώς μια Κοινωνική Κατασκευή