Matematika

Rumus Penting Sains Masa Kini Dipecahkan, Ilmuwan Sedunia Bergolak

Nobert Blum dari University of Bonn mengklaim sukses memecahkan teorema 'P vs NP', tapi sebagian matematikawan yakin ada kesalahan dari perhitungannya tersebut.
Daniel M

Artikel ini pertama kali tayang di Motherboard Germany.

Apa kesamaan kanker jinak, kapitalisme yang adil, dan cara terbaik menamatkan game Super Mario Bros? Jika merunut perhitungan matematis, semua permasalahan tersebut dapat dipecahkan, bila satu dari tiga persoalan berhasil ditemukan solusinya. Pandangan ini sedang jadi paham mayoritas dunia sains masa kini: algoritma yang lebih baik untuk menangani persoalan sederhana secara spesifik, pasti bisa dipakai menuntaskan situasi yang lebih rumit. Menciptakan pasar bebas efisien, contohnya, dapat terwujud asal variasi serta penuntasan hitungan sederhana tentang pasar, tentang laba, tentang asimetri informasi dll, telah tersedia untuk nantinya dikalkulasi oleh superkomputer.

Iklan

Benarkah demikian? Jangan-jangan yang kita sebut persoalan "rumit" sepenuhnya berbeda dari pertanyaan sederhana yang belum ketemu solusi perhitungan matematisnya? Dua pandangan yang bertolak belakang itu menghantui ilmuwan dari seluruh dunia selama puluhan tahun belakangan. Makanya, pertanyaan ini masuk sebagai satu dari Millennium Prize Problems. Siapapun yang bisa menjawabnya, akan diberi hadiah US$ 1 juta.

Teori yang jadi perdebatan tersebut disebut problem 'P vs NP'. Warga Negara Jerman bernama Norbert Blum, akademisi dari University of Bonn, dalam paper setebal 38 halaman yang terbit Agustus 2017, mengklaim berhasil menuntaskan algoritma menjawab teori tersebut. Sayang, berdasarkan perhitungannya, dunia sains tidak bisa merayakan terobosan. Blum menyimpulkan P tidak sama dengan NP. Artinya, persoalan rumit di dunia kita bukan hasil dari gabungan kasus-kasus kecil lebih sederhana. Dengan demikian, hanya karena kita berhasil mengumpulkan data solusi matematis atas bermacam topik, bukan berarti persoalan besar—seperti pemanasan global—nantinya bisa dipecahkan superkomputer. Ilmuwan sedunia bergolak mendengar kesimpulan Blum tersebut. Banyak matematikawan tertarik membuktikan apakah Blum sudah menghasilkan perhitungan yang akurat. Sebagian segera mengatakan hitungan Blum keliru. Misteri P vs NP agaknya belum akan tuntas dalam waktu dekat.

Tunggu Dulu, Jadi P vs NP Itu Apaan Sih?

Perhitungan Blum tentu saja tidak baru, dari dulu ilmuwan komputer sudah mencapai kesimpulan serupa. Mustahil perhitungan rumit bisa tuntas hanya karena kita sudah menyelesaikan sekian soal-soal yang jauh lebih mudah. Problem sulit berbeda dari problem sederhana. Dalam ilmu komputer, perhitungan yang gampang dipecahkan dilambangkan dengan 'P'. Artinya, persoalan ini masuk kategori polynomial (alias bisa diselesaikan dalam jangka waktu tertentu). Sementara 'NP' adalah simbolisasi perhitungan yang rumit dan sulit. Komputer tak bisa menghitungnya dalam jangka waktu tertentu. Dengan kata lain, jenis soal yang komputer aja susah menjawabnya apalagi manusia.

Kayak gimana tuh pertanyaannya? Nih contoh problem NP yang rumit:

Iklan

Pelipatan Protein: Sampai sekarang manusia masih belum bisa memahami proses pembentukan struktur protein organisme di dunia ini (yang disebut pelipatan). Apabila proses itu bisa dibahasakan secara matematis, lalu bisa dipahami lebih baik, artinya kita mulai memahami bagaimana mutasi bekerja. Dengan begitu, sebagian jenis kanker dapat diobati.

Optimasi Penyusunan Rute: Bayangkan kalian berencana melakukan perjalanan ke 15 kota berbeda, tanpa mengunjungi kota yang sama dua kali. Hitungan untuk persoalan ini ternyata rumit sekali lho. Makanya oleh ilmuwan komputer kasus 15 kota itu masuk kategori NP.

Permainan catur sempurna: Catur punya kemungkinan langkah tak terbatas. Makanya, superkomputer sekalipun tidak bisa merancang taktik sempurna yang selalu menjamin kemenangan seorang pemain. Saking sulitnya menghasilkan rumusan taktik catur 'pasti menang', matematikawan menganggap persoalan ini bukan cuma tak masuk ranah NP, tapi mustahil dipikirkan di alam manusia hidup.

Contoh-contoh di atas punya kesamaan: walaupun sulit sekali dipecahkan solusinya, tapi validasi perhitungan menjawabnya sangat mungkin dilakukan secara matematis.

Sejak komputer masih seukuran lemari buku raksasa dekade 1960-an, ilmuwan menyimpulkan tidak semua persoalan manusia bisa dijawab oleh mesin-mesin tersebut. Sejak munculnya penyebutan formal P dan NP pada 1971, toh perdebatan tak kunjung padam. Sebagian pemikir tetap optimis sebetulnya persoalan NP dapat dikurangi kompleksitasnya, atau minimal dapat diubah menjadi rangkaian variasi problem P (sehingga bisa diselesaikan dalam jangka tertentu). Dengan kata lain, solusi yang bisa memberi kita cara menamatkan game Super Mario Bros. secara sempurna, dapat diterapkan juga buat mencari pengobatan kanker. Sampai sekarang, tercatat 116 ilmuwan dari bidang matematika murni maupun ilmu komputer sudah berusaha memecahkan misteri ini (konon jumlah ilmuwan komputer yang mencoba menjawab persolan P vs NP di messageboard atau situs arXiv lebih banyak lagi). Sampai sekarang, belum ada perhitungan yang diakui sukses menjawab problem ini oleh komunitas matematika dunia.

Iklan

Intinya, problem ini setara Who Wants to be a Millionaire? untuk matematikawan

Soal P vs NP pada tahun 2000 masuk tujuh rumus matematika yang belum berhasil dipecahkan, berdasar daftar yang disusun Clay Mathematics Institute (CMI)—lembaga di Oxford. Soal-soal tersebut diberi julukan Millennium Prize Problems. Mereka yang berhasil menuntaskannya akan mendapat hadiah US$ 1 juta. Tujuh persoalan itu sedemikian sulit, sebab hanya manusia yang benar-benar pintar bisa memahami pertanyaannya. Sejauh ini, baru ada satu problem dalam daftar itu sukses terjawab: yakni Poincaré conjecture—yang untuk menjelaskannya dalam satu artikel singkat saja sudah sulit. Artikel inipun sudah terlalu menyederhanakan persoalan P vs NP. Tapi, seandainya P vs NP bisa diselesaikan, belum tentu hasilnya menguntungkan kemanusiaan. Ambil contoh sistem enkripsi. Selama ini enkripsi dibuat dengan asumsi komputer kesulitan memfaktorkan bilangan prima dalam jumlah besar. Faktorisasi integrer masuk kategori NP. Begitu pula kode 256 bit yang dipakai pengamanan kartu kredit. Seandainya soal-soal NP tadi terpecahkan, sektor seperti perbankan harus segera mencari metode pengamanan baru untuk keamanan transaksi nasabah.

Jadi, apa pandangan komunitas matematika terhadap jawaban Blum?

Awalnya para ilmuwan menyambut gembira hasil perhitungan Blum tersebut. Namun, setelah beberapa saat matematikawan dari Stanford University, Reza Zadeh, mulai meragukan akurasi penalaran Blum sampai pada kesimpulan P tidak sama dengan NP.

Dalam forum matematika teoretis, seorang blogger dengan nama akun Mikhail menyatakan argumen Blum bertentangan dari hasil perhitungan Alexander Razborov—ilmuwan yang papernya dipakai menjadi rujukan si akademisi Jerman itu. Ilmuwan lain, Scott Aaronson, meyakini jawaban Blum akan segera dipatahkan dalam waktu dekat.

Demikian pula kesimpulan Dick Lipton, guru besar ilmu komputer di Georgia Tech. "Ada beberapa masalah dalam metodenya menarik kesimpulan," tulis Lipton lewat postingan blog. Ditambah beberapa analisis sementara dari beberapa matematikawan lain yang menemukan lubang dari perhitungan Blum, tampaknya jawaban P vs NP masih akan menjadi misteri dalam waktu dekat.