Come costruire una calcolatrice con i bicchieri d'acqua

Lo scorso fine settimana, dal 6 all'8 luglio, siamo stati al Buridda di Genova per prendere parte all'Hackmeeting, il raduno annuale di controculture digitali italiane. In pratica, Hackmeeting è un'adunata di hacker provenienti da tutta la penisola, se per hacker si intende "chiunque voglia gestirsi la sua vita come preferisce e sappia sbattersi per farlo" anche senza un computer davanti.

Al laboratorio sociale occupato autogestito, che si trova dentro una ex sede dell'università di Genova, abbiamo bevuto birrette e assistito a una serie di talk per smanettoni e non solo, i cui nuclei di interesse andavano dal rapporto tra internet e inconscio passando per i sistemi operativi alternativi per cellulari, la costruzione di pannelli solari DIY e la presentazione di libri e riviste tematiche — e ne parleremo prossimamente.

Tra i workshop, quello che ci ha fatto sentire più stupidi e divertiti allo stesso tempo aveva per titolo: Costruire una calcolatrice con i bicchieri d'acqua. In pratica, si tratta di realizzare una calcolatrice che faccia le somme usando dodici bicchieri di plastica allineati su tre file. Ciascuna fila rappresenta un numero espresso in sistema binario: le prime due rappresentano gli addendi, la terza il risultato.

"Per zero tutti i bicchieri devono restare vuoti. Per fare uno si riempie il primo — occhio che il primo bicchiere è sempre quello alla tua destra, non quello a sinistra. Per due si svuota li primo e si riempie il secondo, per tre si riempiono sia il primo che il secondo, per quattro si svuotano i primi due e si riempie solo il terzo, per cinque si riempie di nuovo anche il primo e così via, secondo la tabella dei numeri binari che trovate qui," ci ha riassunto Yattaman, ideatore del workshop, via email.

"Un bicchiere pieno rappresenta un 1, un bicchiere vuoto uno 0. Con file da quattro bicchieri si possono rappresentare numeri fino a 15. Insomma possiamo sommare solo numeri inferiori o uguali a 15. E se il risultato supera il 15, conviene aggiungere un quinto bicchiere alla riga del risultato. La somma si ottiene facendo una semplice addizione in colonna: si sommano il primo bicchiere della prima riga col primo della seconda, il secondo della prima col secondo della seconda e così via," ha continuato.

Partendo da destra, bisogna seguire queste regole: due vuoti fanno un vuoto, un pieno e un vuoto fanno un pieno, due pieni fanno un vuoto e un bicchiere pieno di riporto che si aggiunge alla colonna successiva, cioè quella immediatamente a sinistra. Una volta messa l'acqua nei bicchieri del risultato, si consulta la tabella per verificare il numero originale e, se tutto è andato come si spera, il risultato è quello giusto. Qui in redazione ci abbiamo riprovato.

Ovviamente dover mettere in fila dei bicchieri per fare delle somme così semplici può sembrare una complicazione superflua. Ma si tratta di un procedimento utile per intuire come funziona il sistema binario e capire, almeno in parte, in che modo calcolano le macchine e perché sono più efficienti di noi. "L'aspetto sorprendente è che l'intero procedimento si potrebbe fare senza sapere assolutamente contare. Insomma abbiamo una calcolatrice meccanica, o meglio idraulica" ha concluso Yattaman.