Tylko matematyk mógłby spojrzeć na pizzę i zobaczyć problem. Choć dla większości z nas ten pokryty serem smakołyk to sposób na praktycznie wszystkie przeciwności losu, matematycy od dawna widzieli w pizzy łamigłówkę: na ile sposobów można pokroić placek?Zagadkę od lat stara się rozgryźć Joel Haddley, profesor matematyki na Uniwersytecie w Liverpoolu, współautor opublikowanej na ArXiv rozprawy, w której przedstawia nowe rozwiązania problemu. Haddley wyjaśnił mi, dlaczego matematycy w ogóle zajmują się takimi sprawami.
Reklama
„Z tą zagadką [po raz pierwszy] zetknąłem się jako doktorant na konferencji w Paryżu, w pizzerii przy Polach Elizejskich" – odpowiada mi w e-mailu. „Nie mogłem przestać o tym myśleć".Tradycyjne trójkątne kawałki to prosty sposób, by podzielić dyskoidalną pizzę na równej wielkości części (bo nikt nie chce dostać mniejszej). Matematycy wynaleźli też inną technikę, polegającą na krojeniu w trójboczne kawałki, których każdy bok oddaje zakrzywienie obwodu pizzy. Wygląda to tak:
Tą metodą można uzyskać nieskończoną liczbę kawałków, krojąc je na pół za pomocą tej samej krzywej (teoretycznie, bo w praktyce robiłyby się coraz cieńsze i trudno by się kroiło):
Jednak zamiast cieszyć się, że znaleźli odpowiedź, matematycy postanowili sobie utrudnić życie. Czy możliwy jest podział dysku (albo koła, w tym wypadku pizzy) na płaty jednorodne (kawałki o takim samym kształcie i rozmiarach) taki, żeby niektóre z nich nie stykająły się ze środkiem ORAZ żeby nie wszystkie boki oddawały zakrzywienie obwodu?Rozwiązanie się znalazło – podzielić zakrzywione kawałki na pół linią prostą, zamiast krzywej:
Przez całe lata nikt nie wymyślił lepszej odpowiedzi. W ramach programu Semestrów Zaawansowanych Studiów Matematycznych na Uniwersytecie Stanowym Penn zorganizowano nawet konkurs dla matematyków poświęcony problemowi. W swojej pracy, wraz ze współautorem Stephenem Worsleyem, Haddleyowi udało się ugryźć zagadnienie z zupełnie nowej strony. Na pierwszy rzut oka rozwiązania wyglądają na bardzo skomplikowane, ale w gruncie rzeczy są dość proste. Po pierwsze, weź siedmiobok kształtem przypominający rogalik, taki jak ten:
Reklama
Następnie ułóż kilka takich siedmioboków w spiralę, o tak:
Otrzymasz coś, co zaczyna przypominać koło, tyle że z wieloma prostymi krawędziami. Jeśli zamienisz zewnętrzne krawędzie siedmioboków w krzywą i przetniesz każdy z nich na pół, jak wcześniej, dostaniesz nowe rozwiązania:
Autorzy rozprawy wykazali też, że można rozwiązać problem, wykrawając z tych kształtów kilka trójkącików, pod warunkiem, że zachowana zostanie symetria:
„Nie mam pojęcia, czy znajdzie to jakiekolwiek zastosowanie" – mówi Haddley. „To po prostu fajne i ciekawe rysunki, z których można mieć mnóstwo zabawy!".Skoro brak praktycznych zastosowań — oprócz rycia bani twoim zjaranym kumplom, którym serwujesz pizzę z zamrażarki — to po co w ogóle zawracać sobie głowę takimi zagadkami? Haddley mówi, że lubi uprawiać rekreacyjną matematykę i że po latach trawienia problemu nagle zaświtało mu rozwiązanie.„Natchnienie spłynęło na mnie niemalże znikąd" – mówi. „Podzieliłem się wstępnymi wynikami ze Stephenem, który miał kilka swoich pomysłów, zaczęliśmy pracować razem, a rezultaty tej współpracy znalazły się w naszej rozprawie".Należy też pamiętać, że Haddley wykłada matematykę na uniwersytecie. Osobiście uważam, że nie ma chyba lepszej metody na zainteresowanie studentów tematyką podziału dysku na płaty jednorodne, niż porównania do pizzy. Może zatem Haddley sam jeszcze nie zdaje sobie sprawy z doniosłości swoich odkryć?Od ogłoszenia rozprawy Haddley i Worsley wpadli na więcej rozwiązań, którymi chcą się podzielić ze światem w oficjalnej publikacji jeszcze w tym roku. Haddley twierdzi jednak, że nawet w obliczu ostatnich odkryć, problem krojenia pizzy wciąż leży matematykom na wątrobie:„Dowieść, że odkryliśmy wszystkie możliwe rozwiązania, byłoby niesamowicie trudnym wyzwaniem" – mówi. „Wciąż nie znaleźliśmy takiej metody podziału, w której środek w całości znajduje się w jednym płacie, albo na jego krawędzi. We wszystkich naszych przykładach środek znajduje się na wierzchołku (w rogu). Z tego, co wiem, nikomu jeszcze się to nie udało i nie mam pojęcia, czy jest to w ogóle możliwe. A jeśli nie jest, nie wiem jak tego dowieść".Jeśli zatem lubisz pizzę i matmę, wciąż masz przed sobą pole do popisu. Jednak jeśli po prostu szukasz odpowiedzi, sugeruję dużą z pepperoni.