Natuurkundigen ontknopen het mysterie achter hoe knopen werken

Bergbeklimmen is niet zonder gevaren. Een touw kan een klimmer wel beschermen tegen een dodelijke val, maar tijdens het klimmen komt er altijd speling in het touw te zitten. Die speling, tussen de klimmer en de laatste zekering, vertaalt zich direct in een aantal meters vrije val voor de klimmer, mocht deze een foutje maken. In sommige gevallen kan die speling wel oplopen tot 10 meter, en dat zorgt voor een flinke versnelling de verkeerde kant op. Niet optimaal voor het lichaam van een een mens.

Als het touw dan toch op een gegeven moment de klimmer tegenhoudt heeft dat regelmatig een flinke klap tot gevolg. Klimtouwen zijn ongelooflijk sterk (en elastisch), maar dat maakt weinig uit als de touwen niet met behulp van een ijzersterke knoop vastzitten, die in staat is om duizenden newtons aan kracht te weerstaan bij een val. Het is een vreemde combinatie tussen high-tech touwen en het low-tech-principe van de knoop.

Je kan met een gerust hart stellen dat de meeste mensen zich niet zo bezig houden met knopen. Zeilers, toneelknechten, chirurgen, vissers - ja, dat zijn ze eigenlijk wel. Dat is een redelijke kleine subgroep van de samenleving. De rest van de bevolking is al lang blij met een veterstrikdiploma (geef maar toe dat die nog steeds boven je bed hangt).

Knopen zijn een eeuwenoude kunst, ontwikkeld gedurende de eeuwen. De technologie is gebaseerd op een aantal oude intuïtieve begrippen van symmetrie en elegantie (hoe lelijker een knoop eruit ziet, des te slechter hij vaak werkt), gecombineerd met een hele hoop vallen en opstaan (letterlijk, in het geval van klimmen). De natuurkundige basis achter knopen is echter relatief onbekend. Als een knoop werkt, wat hoef je er dan nog meer over te weten?

Nogal wat, blijkt nu. In een onderzoek dat geaccepteerd is voor publicatie in Physical Review Letters bieden wetenschappers van MIT en de Pierre et Marie Curie Universiteit in Parijs een nieuwe fundamentele theorie van knopen gebaseerd op de relaties tussen topologie, de wiskunde van ruimtelijke relaties, en de mechanica van wrijving en buigzaamheid.

"De simpelste knoop die we dagelijks maken staat bekend als de halve knoop," legt Khalid Jawed, co-auteur van het onderzoek, uit. De topologie van halve knopen wordt bepaald door het ontknopingsnummer, n (het aantal keren dat het touw door de lus moet worden gehaald om uit elkaar te worden gehaald). Je schoen strik je normaal gesproken met een platte knoop, die uit twee platte knopen met n=1 bestaat. We combineren experimenten en theorie om de mechanica achter halve knopen te bestuderen en beantwoorden daarmee eigenlijk de vraag hoeveel kracht er nodig is om de knoop aan te trekken.

De kracht, die kan worden geïnterpreteerd als de "sterkte" van de knoop, wordt gegeven door een aantal verschillende maar gerelateerde factoren. De eerste is wrijving. Terwijl je steeds meer touw om touw heen draait ontstaat er een groter contactoppervlak en daarmee wrijving. Die wrijving wordt vervolgens meegenomen in de andere dominerende krachten in het touw, zoals de spankracht en buigzaamheid van het touw.

De wetenschappers wisten de sterkte van het touw te kwantificeren door eraan te trekken met mechanische armen. De armen zijn een soort horizontale schaal, die massa als weerstand meten in plaats van als gewicht. Ze ontdekten dat door het touw tien keer om zichzelf heen te wikkelen (met halve knopen) het mogelijk was de knoop 1.000 keer zo sterk te maken.

Pedro Reis, de hoofdonderzoeker en professor bij MIT, was eerst van plan verder te bouwen aan het werk van de Franse theoreticus Basile Audoly. Audoly had eerder al een mechanische theorie ontworpen rondom halve knopen. Die was gebaseerd op observaties van enkel en dubbel gedraaid touw, aannemend dat dezelfde theorie daarvan kon worden toegepast op knopen. Het bleek dat er wel iets meer achter zat.

"Toen Pedro Reis me voor het eerst zijn experimenten met tien knopen liet zien, en me vertelde hoeveel kracht die konden weerstaan, zag ik voor het eerst in dat dit veel verder ging dan de eerdere simpele formules," legt Audoly uit in een persbericht van MIT. "Dat leek me wel een leuke uitdaging."

De relatie tussen knopen en de sterkte daarvan blijkt non-lineair. Dat betekent dat wat in de knoop gaat (draaiingen) niet direct proportioneel is met wat uit de knoop komt (sterkte).

"Deze theorie helpt ons te voorspellen wat de mechanische reactie van knopen met verschillende topologieën zal zijn," zegt Reis. "We beschrijven de kracht die nodig is om een lus dicht te trekken, wat een indicator voor de stijfheid van de knoop is. Dat kan ons simpele dingen helpen begrijpen zoals hoe je oortjes in de knoop raken, hoe je beter je schoenen kan strikken, maar ook welke knopenconfiguratie het beste is tijdens chirurgische procedures."